1) AFG est un triangle, pour montrer qu’il est rectangle, il suffit de vérifier le théorème de Pythagore.
En effet, on a:
AF^2 = 5^2 = 25
FG^2 = 3^2 = 9. et
AG^2 = 4^2 = 16.
On remarque que
AG^2 + FG^2 = 16+9 = 25 = AF^2.
Donc le théorème de Pythagore est vérifié ainsi AFG est bien un triangle rectangle en G.
2) Les points D, F et A sont alignés de même que les points E, G et A. De plus les droites (DE) et (FG) sont parallèles donc d’après le théorème de Thales,
AF/AD = FG/DE = AG/AE.
Alors, on a:
AF/AD =FG/DE => AD = DE*(AF/FG)
D’où
AD = 8,1*(5/3) =13,5.
C’est-à-dire AD = 13,5 cm.
Puisque AD = AF+FD, on en déduit que FD = AD-AF.
C’est-à-dire : FD = 13,5-5 = 8,5
D’où FD = 8,5 cm
3)
Les droites (FG) et (GC), coupées par la droite (GC) respectivement en G et C, forment deux angles correspondants de même mesure FG^A et AC^B donc on peut conclure que les droites (FG) et (GC) sont parallèles.
