Bonsoir :)
Réponse :
1 ) Calculons d'abord les coordonnées du vecteur CD.
Calcul : CD ( x(CD) ; y(CD) )
x(CD) = x(D) - x(C) = - 5 - ( - 3 ) = - 2
y(CD) = y(D) - y(C) = 3 - ( - 4 ) = 7
CD ( - 2 ; 7 )
Si AN = CD, alors x(N) - x(A) = x(CD), etc.
Calcul : x(N) - x(A) = x(CD)
x(N) - 0 = - 2
x(N) = - 2
y(N) - y(A) = y(CD)
y(N) - 1 = 7
y(N) = 8
N ( - 2 ; 8 )
Réponse : Les coordonnées de N sont ( - 2 ; 8 ).
2 ) Simplifions AM + DA = CB - AB avec la relation de Chasles.
Calcul : AM + DA = CB - AB
DA + AM = CB + BA
DM = CA
Calculons maintenant les coordonnées du vecteur CA.
Calcul : CA ( x(CA) ; y(CA) )
x(CA) = x(A) - x(C) = 0 - ( - 3 ) = 3
y(CA) = y(A) - y(C) = 1 - ( - 4 ) = 5
CA ( 3 ; 5 )
Si DM = CA, alors x(M) - x(D) = x(CA), etc.
Calcul : x(M) - x(D) = x(CA)
x(M) - ( - 5 ) = 3
x(M) = - 2
y(M) - y(D) = y(CA)
y(M) - 3 = 5
y(M) = 8
M ( - 2 ; 8 )
Réponse : Les coordonnées de M sont ( - 2 ; 8 ). On constate que le point M, N et B ont les mêmes coordonnées. C'était prévisible car ABDC ( oui ABDC et non ABCD parce qu'on parle de vecteurs ) est un parallélogramme donc DB = CA par conséquent DM = CA et AN = CD (je te conseille de placer les points sur le repère pour mieux visualiser).
Voilà j'espère t'avoir aidée, n'hésite pas si tu as des questions (et merci aussi parce que j'ai un dst de maths dans 2 jours donc ça m'a permise de réviser un peu haha)
