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Bonjour pouvez vous m'aider svp merci d'avance .



On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x2 + 4x + 5.
1. Déterminer l'équation de la tangente T à C, au point d'abscisse 1.
2. Étudier la position relative de Cf par rapport à T.​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Equation tangente en x=1 :

y=f '(1)(x-1)+f(1)

f '(x)=2x+4

f'(1)=......=6

f(1)=....=10

y=6(x-1)+10

y=6x+4

2)

On étudie le signe de :

f(x)-(6x+4)

f(x)-(6x+4)=x²+4x+5-6x-4=x²-2x+1

f(x)-(6x+4)=(x-1)²

Donc :

f(x)-(6x+4) toujours ≥ 0 car (2x-1)² est un carré.

Et :

f(x)-(6x+4) ≥ 0 donne :

f(x) ≥ 6x+4 qui prouve que Cf est au-dessus de sa tangente en x=1.

Voir graph non demandé.

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