vinxen
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systèmes à résoudre :
(1) 6 x + 4 y = 14
2 x - 7 y = 13

(2) 5 x - 4 y = - 4
4 x + 3 y = 34

(3) 3 x + 10 y = 21
- 5 x + 9 y = - 35

merci de m'aider :)​

Sagot :

rico13

6 x + 4 y = 14 (1)

2 x - 7 y = 13  (2)

Extraire x du (1)

6 x + 4 y = 14

6x = -4y + 14

x = (-4y + 14)/6

x = (-2*2y + 2*7)/2*3

x = (-2y + 7)/3

x = -2/3y + 7/3 (3)

Je substitue x dans (2) ce qui donne :

2 ((-2/3)y + 7/3) - 7y = 13  

(-4/3)y + 14/3 - 7y = 13

(-4/3)y - 7y = 13 - 14/3

y(-4/3 - 7) = 13 - 14/3

y((-4-21)/3) = (39 - 14)/3

-25/3y = 25/3

y = -1

je substitue y=-1 dans  (1) ce qui donne :

6x + 4 y = 14

6x  + 4*(-1) = 14

6x  -4 = 14

6x  = 14 + 4

6x  = 18

x= 18/6

x= 3

Solution

(x,y)=(3, -1)

(2)

5 x - 4 y = - 4 (a)

4 x + 3 y = 34 (b)

Resoudre (b) pour x de (a)

4 x + 3 y = 34

4 x = 34 - 3y

x = 34/4 - 3/4y

x = (2*17)/(2*2) - 3/4y

x = 17/2 - 3/4y

je substitue la valeur de x dans (a) :

5 ( 17/2 - (3/4)y ) - 4 y = - 4  

85/2 - (15/4)y - 4y = - 4  

170/4  - (15/4)y - (16/4)y = -4

((-15-16)/4)y = (-16/4) - (170/4)

(-31/4)y = (-186/4)

(31/4)y = (186/4)

y=(186/4)*(4/31)

y=(186/31)

y=6

tu places y dans a ce qui donne x=4

les solutions sont (x,y)=(4,6)

(3)  

3 x + 10 y = 21 (a)

- 5 x + 9 y = - 35 (b)

même principe que le (1) et (2) par subtitution, la solution est :

(x,y)=(-23/11, 30/11)

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