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aidez-moi s'il vous plaît en mathématiques :)
sur la figure suivante (qui n'est pas en vraie grandeur) les points, E, Aet C sont alignés
points F, À et B sont alignés
AF=12cm ; AC=5cm; AB=7,5cm; et AE=8cm
questions:
A) démontrer que les droites BC et es sont parallèles B) calculer la longueur EF sachant que BC = 5,5 cm
C) le triangle ABC est rectangle en C? Justifie ​

Aidezmoi Sil Vous Plaît En Mathématiques Sur La Figure Suivante Qui Nest Pas En Vraie Grandeur Les Points E Aet C Sont Alignés Points F À Et B Sont Alignés AF12 class=

Sagot :

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Réponse:

bonjour,

a) Les points E, A, C sont alignés dans le même ordre que F, A, B.

d'une part AC/AE = 5/8 d'autre part

AB/AF = 7,5/12

5×12=60 et 7,5×8=60

Les produits en croix sont égaux donc AC/AE = AB/AF.

Alors (BC) // (EF) d'après la réciproque du théorème de Thalès.

b) •Les droites (EC) et (BF) sont sécantes en A.

• (BC)//(EF)

Je peux donc appliquer le théorème de Thalès

AC/AE = AB/AF = CB/EF

5/8 = 7,5/12 = 5,5/EF

Calcul de EF :

EF×7,5=12×5,5

EF=12×5,5/7,5

EF=8,8 cm

c)AB²=7,5²=56,25

BC²+AC²=5,5²+5²=30,25+25=55,25

AB² n'est pas égal à (il faut mettre le signe egal barré mais il n'existe pas sur le clavier) BC²+AC²

Donc le triangle ABC n'est pas rectangle en C d'après la contraposée du théorème de Pythagore.

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Réponse :

Hey,

a_ Pour cette question, on commencera avec la réciproque du théorème de Thalès, pour savoir si les droites sont parallèles. Ce qui donnera :

 Les droites (EC) et (BF) sont sécantes en A.

 [tex]\frac{AC}{AE}[/tex] = [tex]\frac{5}{8}[/tex]

 [tex]\frac{AB}{AF}[/tex] = [tex]\frac{7,5}{12}[/tex] = [tex]\frac{75}{120}[/tex] = [tex]\frac{5}{8}[/tex]

Les points E, A, C sont alignés dans le même ordre que les points F, A, B.

Comme [tex]\frac{AC}{AE}[/tex] est égale à [tex]\frac{AB}{AF}[/tex] alors d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (BC) et  (EF) sont parallèles.

b_  Pour cette question, nous allons faire le théorème de Thalès. Ce qui donnera :

Les droites (EC) et (BF) sont sécantes en A.

Les points E, A, C sont alignés dans le même ordre que les points F, A, B.

(BC) // (EF)

D'après le théorème de Thalès on a : [tex]\frac{AC}{AE}[/tex] = [tex]\frac{AB}{AF}[/tex] = [tex]\frac{BC}{EF}[/tex]

                                                           = [tex]\frac{5}{8}[/tex] = [tex]\frac{7,5}{12}[/tex] = [tex]\frac{5,5}{EF}[/tex]

calcul de EF : [tex]\frac{7,5}{12}[/tex] = [tex]\frac{5,5}{EF}[/tex]

                    = [tex]\frac{12X5,5}{7,5}[/tex]

                    = 8,8 cm

EF fait donc 8,8 cm.

(pour le calcul de EF c'est 12x5,5/7,5 donc s'il y a marqué un "X" c'est le signe multiplier.)

c_ Pour cette question, nous allons faire la réciproque du théorème de Pythagore.

carré du côté le plus grand: AB² = 7,5² = 56,25

somme des carrés des deux autres côtés: AC² + BC² = 5² + 5,5² = 25 + 30,25 = 55,25

Comme AB² n'est pas égal à AC² + BC², alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC n'est pas rectangle.

Voila les réponses, passe une bonne fin de journée.

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