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Exercice 3


Les légionelles sont des bactéries présentes dans l’eau potable. Lorsque la température de

l’eau est comprise entre 30°C et 45°C, ces bactéries prolifèrent et peuvent atteindre , en 2

ou 3 jours des concentrations dangereuses pour l’homme.Lorsque la température de l’eau est 37°C, cette population de bactéries légionelles

double tous les quarts d’heure.

Une population de 100 bactéries légionelles est placée dans ces conditions.

1. Calculer le nombre de bactéries légionelles au bout d’une demi-heure.

2. Calculer le nombre de bactéries légionelles au bout d’une heure.

3. Le nombre de bactéries légionelles est-il proportionnel au temps écoulé ? Justifier.

4.On appelle n le nombre de quarts d’heure écoulés. Exprimer en fonction de n le

nombre de bactéries légionelles.

5. Adam a créé la feuille de calcul suivante qui permet de donner le nombre de bactéries

légionelles en fonction du nombre de quarts d’heure écoulés :

a. Quelle formule doit-il inscrire dans la cellule B3 puis copier jusqu’à la cellule B10 ?

b. En utilisant votre calculatrice ou un tableur, compléter les cases manquantes.

c. Après combien de quarts d’heure cette population dépassera-t-elle le million de

bactéries légionelles ?

Expliquer votre démarche.

Exprimer cette durée en heures minutes.

6.Une bactérie peut être assimilée à un disque d’aire 0,0000785 mm². On l’observe au

microscope de coefficient d’agrandissement k = 1000.

Calculer l’aire en cm² de la bactérie observée au microscope.​