Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

Bonjour
J'ai un Devoir Maison de Mathématiques à rendre pour dans 2 jours et il me reste un exercice que je n'arrive pas pouvez vous m'aider la voilà :
on donne le programme de calcul suivant :

- choisir un nombre
- multiplier le nombre par 4
-ajouter 8
-multiplier le résultat par 2

dans la suite de l'exercice on nomme x le nombre choisit au départ
1)L'expression A= 2(4x+8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné

on pose B =(4+x) au carré - x au carrée

prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x

2) pour chacune des affirmations suivantes , indiquer si elle est vraie ou fausse .

on rappelle que les réponses doivent etre justifier

Affirmation 1 : ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x

Affirmation 2: si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple

Sagot :

Programme :

- choisir un nombre

- multiplier le nombre par 4

-ajouter 8

-multiplier le résultat par 2

Traduction mathématique :

- choisir un nombre : x

- multiplier le nombre par 4 : 4x

-ajouter 8 : 4x + 8

-multiplier le résultat par 2 : 2(4x + 8) = 8x + 16

B = (4+x)^2 - x^2

Ohhhh !!! " (4+x)^2 est une identité remarquable, c'est :

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab. Avec ici, a = 4 et b = x.

Donc, (4+x)^2 = 16 + x^2 + 8x.

Donc, B = 16 + x^2 + 8x - x^2.

Evidemment, x^2 - x^2 s'annulent !!

Il reste : B = 16 + 8x

On factorise par 2 :

B = 2(4x + 8)

Et voilà, B = A.

Affirmation 1 : ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x

Faux ! Le résultat final vaut A = 8x + 16. Ce résultat peut être négatif suivant la valeur de x.

Pour prouver que l'affirmation 1 est fausse, il suffit d'au moins un contre-exemple. Je te laisse remplacer x par une valeur judicieuse qui permettra à A d'être négative et donc te permettra de contredire l'affirmation 1.

Affirmation 2 :

Encore une fois, faux !! En effet, le résultat final vaut A = 8x + 16.

Si le résultat obtenu était un multiple de x, pour x entier, on aurait un résultat de A sous la forme " A = coefficient fois x "

Encore une fois, il suffit d'un contre-exemple. Pour cette affirmation, je vais t'aider.

Si on prend x = 3, on a : A = 8*3 + 16 = 24 + 16 = 40.

Or, 40 n'est pas un multiple de 3 !!! (si tu divises 40 par 3, tu ne tombes pas sur un nombre entier...)

Réponse :

1) A = 2(4x+8)

A = 8x+16

B = (4+x)^2-x^2

B = 16+8x+x^2-x^2

B = 8x+16

Puisque A = B, les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x

2) FAUX ce programme ne donne pas un résultat positif pour toutes les valeurs de x

8x+16 supérieur ou égal à 0

8x supérieur ou égal à -16

x supérieur ou égal à -2

il donne un résultat positif seulement si x est plus grand ou égal à -2

FAUX si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu n'est pas un multiple car sinon il serait noté ou la forme A = ax et non A = ax+b

Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.