theodoreweisgerber
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Bonjour j’ai un défi en mathématiques et je galère un peu un peu d’aide serait la bienvenue.

On considère un ensemble de cinq nombres entiers naturels non nuls distincts tels que :
• condition 1
en prenant deux quelconques d’entre eux, on a toujours l’un qui divise l’autre (ou l’autre divise l’un)
• condition 2
la somme des cinq nombres de l’ensemble est un nombre premier.
Quel est le plus petit des nombres de l’ensemble ? Trouver ce nombre et démontrer le résultat.
Donner des exemples (au moins deux) d’ensemble de cinq entiers naturels satisfaisant aux conditions 1 et 2.

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

si la somme des 5 nombres est un nombre premier

alors cette somme est un nombre impair

2)

si l'un divise l'autre l'autre alors l'autre est multiple de l'un

3)

en partant de 1

1    (2×1) 2  (2×2)4  (4×2)8   (8×2)16

1;2;4;8;16

la somme

1+2+4+8+16

1+(2×1)+(2×2)+(2×3)+(2×4)

1+2( 1+2+3+4)

1+2(10)

2n+1 nombre impair

4)

le plus petit nombre est un nombre impair et les autres sont ds multiples (×2)

3  (3×2)6  (6×2)12  (12×2)24  (24×2)48

3;6;12;24;48  somme 93

5 (5×2)10  (10×2)20  (20×2)40  (40×2)80

5;10;20,40;80  somme 145

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