Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Connectez-vous avec des professionnels sur notre plateforme pour recevoir des réponses précises à vos questions de manière rapide et efficace. Découvrez la facilité d'obtenir des réponses rapides et précises à vos questions grâce à l'aide de professionnels sur notre plateforme.

Bonjour, j'ai un dm de maths (seconde g) à rendre le mercredi 31 mars, pourriez vous m'expliquer les étapes de cet exercice s'il vous plaît ? Je ne le comprend pas très bien.

ABCD est un rectangle. CDE est un triangle rectangle.
On donne : DE = 6 cm : BC = 4 cm : AB = 7,5 cm.
Le point M est situé sur le segment [DC].
On pose DM = x, K est le point d'intersection des droites (EB)
et (DC).
a) Calculer la longueur DK
b) Exprimer l'aire de DEM en fonction de x.
c) Démontrer que l'aire de BMC est égale à 15 - 2x.
d) Pour quelles valeurs de x, l'aire de DEM est-elle inférieure à celle de MBC ? Justifier.
e) Calculer l'aire de EAB.
f) Exprimer en fonction de x l'aire de ABMD puis l'aire du quadrilatère EABM.
g) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire de EABM est supérieure à celle de EAB.
Le résultat obtenu était-il prévisible ?​

Sagot :

Réponse :

a) Calculer la longueur DK

K ∈ [AB]

[AB]//[DC]

thales

ED/EA=DK/AB

6/10 =DK/7,5

DK = (7,5*6)/10 =4,5cm

b) Exprimer l'aire de DEM en fonction de x.

A DEM = (DM*DE)/2 =6x/2 = 3x

c) Démontrer que l'aire de BMC est égale à 15 - 2x.

A BMC =(BC*MC)/2 = [4(7,5-x)]/2 = (30-4x)/2 = 15-2x

d) Pour quelles valeurs de x, l'aire de DEM est-elle inférieure à celle de MBC ? Justifier.

3x<15-2x

3x-2x<15

x<5

e) Calculer l'aire de EAB.

A EAB = (AE*AB)/2 = (7,5*10)/2 = 37,5cm

f) Exprimer en fonction de x l'aire de ABMD=

(AB+DM)/2*AD = (7,5+x)/2 * 4 = (30+4x)/2 = 15+2x

puis l'aire du quadrilatère EABM=

A DEM + A ABMD = 3x+15+2x= 5x+15

g) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire de EABM est supérieure à celle de EAB.

5x+15>37,5

5x>15-37,5

x<11,25

x∈[AB]

[AB]=8cm-->x<11,5

Explications étape par étape

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.