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Sagot :
Réponse :
a) Calculer la longueur DK
K ∈ [AB]
[AB]//[DC]
thales
ED/EA=DK/AB
6/10 =DK/7,5
DK = (7,5*6)/10 =4,5cm
b) Exprimer l'aire de DEM en fonction de x.
A DEM = (DM*DE)/2 =6x/2 = 3x
c) Démontrer que l'aire de BMC est égale à 15 - 2x.
A BMC =(BC*MC)/2 = [4(7,5-x)]/2 = (30-4x)/2 = 15-2x
d) Pour quelles valeurs de x, l'aire de DEM est-elle inférieure à celle de MBC ? Justifier.
3x<15-2x
3x-2x<15
x<5
e) Calculer l'aire de EAB.
A EAB = (AE*AB)/2 = (7,5*10)/2 = 37,5cm
f) Exprimer en fonction de x l'aire de ABMD=
(AB+DM)/2*AD = (7,5+x)/2 * 4 = (30+4x)/2 = 15+2x
puis l'aire du quadrilatère EABM=
A DEM + A ABMD = 3x+15+2x= 5x+15
g) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire de EABM est supérieure à celle de EAB.
5x+15>37,5
5x>15-37,5
x<11,25
x∈[AB]
[AB]=8cm-->x<11,5
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