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Sagot :
Réponse :
bonsoir
E = (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(x - 2)
1. Développer et réduire l'expression E.
E = 9 x² - 4 - ( 3 x² - 6 x - 2 x + 4 )
E = 9 x² - 4 - 3 x² + 8 x - 4
E = 6 x² + 8 x - 8
2. Factoriser l'expression E.
E = ( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 - x + 2 )
E = ( 3 x - 2 ) ( 2 x + 4 )
E = 2 ( 3 x - 2 ) ( x + 2 )
3. a. Résoudre l'équation (3x - 2)(2x + 4) = 0
x = 2/3 ou - 2 , je te laisse faire la vérification
b. Cette équation a-t-elle une solution entière ? oui 2
c. Cette équation a-t-elle une solution décimale ? non = 0.66.............
Explications :
Bonsoir :)
Réponse en explications étape par étape :
# Exercice : On considère l'expression : E = (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(x - 2).
- Questions :
1. Développer et réduire l'expression E :
E = (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(x - 2)
E = (3x)² - (2)² - (2 * 2) - [(3x * x) - (3x * 2) - (2 * x) + (2 * 2)]
E = 9x² - 4 - (3x² - 6x - 2x + 4)
E = 9x² - 4 - 3x² + 6x + 2x - 4
E = 9x² - 3x² + 6x + 2x - 4 - 4
E = 6x² + 8x - 8
2. Factoriser l'expression E :
E = (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(x - 2)
E = (3x - 2)(3x + 2 - x + 2)
E = (3x - 2)(2x + 4)
3. a. Résoudre l'équation (3x - 2)(2x + 4) = 0 :
(3x - 2)(2x + 4) = 0
Soit : 3x - 2 = 0 ou 2x + 4 = 0
3x = 2 ou 2x = - 4
x = 2/3 ou x = - 4/2
x = 2/3 ou x = - 2
S = { 2/3 ; - 2 }
~ Vérification n°1 ~ : (3x - 2)(2x + 4) = 0
(3 * 2/3 - 2)(2 * 2/3 + 4) = 0
(2 - 2)(4/3 + 4) = 0
0(4/3 + 4 ) = 0
D'où la valeur estimée n°1 qui est " x = 2/3 " est respectivement correcte.
~ Vérification n°2 ~ : (3x - 2)(2x + 4) = 0
(3 * - 2 - 2)(2 * - 2 + 4) = 0
(- 6 - 2)(- 4 + 4) = 0
0 * - 8 = 0
D'où la valeur estimée n°2 qui est " x = - 2 " est respectivement correcte.
3. b. Cette équation a-t-elle une solution entière ? Justifier.
Oui cette équation admet une solution entière et non décimal tel que " 0 ".
3. c. Cette équation a-t-elle une solution décimale ? Justifier.
Non cette équation n'admet pas une solution décimale puisque le " 0 " n'est pas forcément décimale tel que " 0,0000...... ".
Voilà
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