celeste67
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bonsoir j'ai un peu de mal pour cet exercice pouvez-vous m'aider ?

 

La fonction cube est la fonction définie sur R par:

f(x)=x au cube

1°)conjecturer le sens de variation de f sur R

2°) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b:

a au cube-b au cube=(a-b)(a²+ab+b²)

 

b) Quel est le signe de a²+ab+b² si a et b sont de même signe ?

c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [0;+infini[ puis sur 

]-infini;0]

 

3a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x² et x au cube suivant les valeurs du nombre réel x

b) Démontrer les conjectures précédentes .

 

Sagot :

elle est croissante.

EN effet comme a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) et que (a^2+ab+b^2) est >0 des lors que a et b sont de même signe, f est croissante sur R- et sur R+

 

pour -infini<x<1 x^3<x^2 pour x>1 c'est x^3 qui l'emporte

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