bjr
le segment bleu représente les variations de l'aire du triangle MBC
quand x vaut 0 (M est en B) l'aire du triangle MBC (qui devient MBB) vaut 0
quand x croît de 0 à 5 (M est en A) l'aire croît de 0 à 10
le segment AB mesure 5
l'aire du triangle CAB est égale à 10
Calcul de AD
triangle CAB : base AB (5) ; hauteur AD
aire CAB = (base x hauteur) /2
10 = (5 x AD) /2
2 x 10 = 5 AD
AD = (2 x 10)/5
AD = 4
Le segment orange représente les variations de l'aire du trapèze ADCM
quand x vaut 0 (M en B) l'aire du trapèze ABCD vaut 16
quand x vaut 5 (M en A) le trapèze devient le triangle ADC d'aire 6
l'aire du trapèze ABCD est 16, celle du triangle ABC est 10
l'aire du triangle ADC est 16 - 10 = 6
calcul de DC
aire triangle ADC = (base DC x hauteur AD)/2
6 = (DC x 4)/2
DC x 4 = 6 x 2
DC = (6 x 2)/4 = 3
DC = 3
calcul de BC
le perpendiculaire à AB passant par C coupe AB en H
le triangle CHB est rectangle en H
CH = AD = 4
HB = AB - AH = AB - DC = 5 - 3 = 2
Pythagore
BC² = BH²+ HC² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
BC = √20 = √(4 x 5) = √4 x √5 = 2√5
BC = 2√5
