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Équations différentielles et spécialités en terminale générale
Bonjour j’aurais besoin d’aide pour la première question svp !!


Équations Différentielles Et Spécialités En Terminale Générale Bonjour Jaurais Besoin Daide Pour La Première Question Svp class=

Sagot :

Réponse : Bonjour,

1)a) On a:

[tex]\displaystyle f(t)=\frac{1}{z(t)}\\z'(t)=-\frac{f'(t)}{f(t)^{2}}[/tex]

Puis:

[tex]\displaystyle f'(t)=a f(t)(1-f(t))\\\frac{f'(t)}{f(t)}=a-a f(t)[/tex]

Or:

[tex]\displaystyle \frac{f'(t)}{f(t)}=-\frac{f'(t)}{f(t)^{2}} \times (-f(t))=z'(t) \times (-f(t))=z'(t) \times -\frac{1}{z(t)}=-\frac{z'(t)}{z(t)}[/tex]

Donc:

[tex]\displaystyle -\frac{z'(t)}{z(t)}=a-\frac{a}{z(t)}[/tex]

Enfin, on multiplie par [tex]z(t)[/tex], des deux côtés de l'équation:

[tex]\displaystyle -z'(t)=az(t)-a[/tex]

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