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bonjour svp svp pouvez vous m'aider à faire cette exercice et merci d'avance pour votre réponse.
Dans le rectangle Abcd les diagonales se coupent en O.AO =2.6cm et AOB=110°.
1. Démontrer que OBA mesure 35°.
2. Calculer le périmètre du rectangle. ​

Sagot :

chrischrolls

Réponse :

Bonsoir,

Dans le triangle OBA les cotés OA et OB sont égaux puisque les diagonales se coupent en leurs milieux dans un rectangle et qu'elles sont de même longueurs.

donc le triangle  OBA est isocèle de sommet  principal O

Or dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux donc angle (OBA) = angle (OAB)

et puisque dans un triangle la somme des angles font  180 ° et que AOB = 110°

donc  angle( OAB) + angle (OBA) = 180 - 110 = 70 °  

donc  angle OBA = 35°

2) Dans le triangle ABC rectangle en B  on a :

AC = 5,2     car OA =2,6

angle CAB = 35 °  

trigo --->    cos(35) = AB / AC   ---->   AB = AC x cos(35) = 4,26 cm

sin(35) = BC / AC   ---->  BC = AC x sin(35)  =  2,98 cm

le périmètre vaut alors :  (AB + BC ) x 2  =  14,48 cm

Explications étape par étape

Canada2019

Réponse :

Explications étape par étape

1. Le triangle AOB est isocèle en O. Alors les angles à la base  (^OAB et ^OBA) sont égaux. Donc 180° - 110° = 70° pour les 2 angle à la base et 70°/2=35° chacun.

2. Vu que AOB est un triangle isocèle, alors sa h,6 auteur issue de O est la bissectrice de l'angle et la médiatrice de AB. Soit H le point d'intersection de AB et de la hauteur issue de O.

cos (35°) = côté adjacent / hypothénuse = HB/OB donc

HB = OB x cos (35°) avec OB = OA = 2,6 cm

HB = 2,6 x cos (35) = 2,13 cm

Et AB = 2 x HB = 2 x 2,13 = 4,26 cm

Pour calculer BC, on peut utiliser le théorème de Pythagore  en coupant le triangle isocèle OBC en 2. Donc on a un triangle rectangle OBJ rectangle en J.

BJ= √(BO²-OJ²) = √(2,16²-2,13²) = 0,36 cm et BC = 0,72 cm

Alors le périmètre = 2 x 4,26 + 2 x 0,72 = 9,96 cm ≈ 10 cm

           

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