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salut voici mes exercices d'un dm de maths je suis en 1er stmg: soit p(x)=-2x²+7x-6 1/ résoudre dans R,p(x)=0 2/ factoriser p(x) 3/ dresser le tableau de signe de p(x) 4/ résoudre l'iéquation -2x²+7x-6 </=0 merci d'avance.

Sagot :

 p(x)=-2x²+7x-6 Comme toute fonction de ce type (trinôme du second degré en x) sa courbe représentative est une parabole. Celle-ci est "tournée vers le bas" car le coeff. de x² est <0 (-2) ; elle passe par un maximum en x=7/4 ce maximum vaut 1/16

elle coupe l'axe Ox aux points vérifiant p(x)=0 qui sont (2,0) et (3/2,0)


elle se factorise donc en -2(x-2)(x-3/2)


x   | -inf                  3/2         7/4             2             +inf

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f(x)|-inf     croit        0  croit 1/16 décroit  0 décroit   -inf


f(x)<=0 sur ]-inf,3/2]U[2,+inf[

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