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On a posé à des élèves de 3ème la question suivante : « Est-il vrai que, pour n'importe quelle valeur du nombre x, on a : 5x^2 - 10x + 2 = 7x - 4 ?»    * Léa a répondu: « Oui, c'est vrai. En effet, si on remplace x par 3, on a : 5 \times 3^2 - 10 \times 3 + 2 = 17 et 7 \times 3 - 4 = 17 ».    * Myriam a répondu : « Non, ce n'est pas vrai. En effet, si on remplace x par 0, on a : 5 \times 0^2 - 10 \times 0 + 2 = 2 et 7 \times 0 - 4 = -4 ». Une de ces deux élèves a donné un argument qui permet de répondre de façon correcte à la question posée dans l'exercice. Indiquer laquelle en expliquant pourquoi.

Sagot :

Stiaen
Bonjour,

[tex]5x^2-10x+ 2 = 7x - 4\\ 5x^2-10x+2-7x+4=0\\ 5x^2-17x+6=0\\ 5x^2-2x-15x+6=0\\ x(5x-2)-3(5x-2)=0\\ (5x-2)(x-3)=0\\\\ 5x-2 = 0 \quad \text{ou} \quad x-3=0\\ 5x = 2 \quad \text{ou} \quad x = 3\\\\ x = \dfrac{2}{5} \quad ou \quad x = 3\\\\ \boxed{S = \left\{\dfrac{2}{3}; 3\right\}}[/tex]

L'affirmation de Léa est vraie car en effet 3 permet bien de rendre l'expression nulle.
Donc si on remplace 3 dans l'équation; les deux cotés seront égaux.

Nous pouvons donc également dire que l'affirmation de l'énoncé est fausse car on a [tex]5x^2 - 10x + 2 = 7x - 4[/tex] uniquement pour deux valeurs bien spécifiques; déterminées ultérieurement.
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