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Bonjour j'ai du mal a trouver la réponse pouvez vous m'aider svp, merci.

Pour effectuer une réparation sur un toit, Estéban doit poser son
échelle contre un mur. Pour qu'elle soit suffisamment stable et pour éviter
de glisser, cette dernière doit former un angle d'au moins 65° avec le sol.
L'échelle mesure 2,20 m. Gêné par un bassin à poissons rouges,
Esteban n'a pu poser son échelle qu'à 1,20 m du mur.
a. Cette échelle sera-t-elle suffisamment stable ? Justifier.
b. À quelle distance maximale du mur doit-il placer son échelle pour
qu'elle soit stable ?

Bonjour Jai Du Mal A Trouver La Réponse Pouvez Vous Maider Svp Merci Pour Effectuer Une Réparation Sur Un Toit Estéban Doit Poser Son Échelle Contre Un Mur Pour class=

Sagot :

Salut !

pour que ça soit plus clair, on va appeler A le sommet de l'échelle, B le pied de l'échelle et C le pied du mur

on sait que  :  AB = 2,20 m et  BC = 1,20 m

le triangle ABC est rectangle en C

dans ce triangle, on connait l'hypoténuse (AB = 2,2) et BC (1,2) qui est le côté adjacent à l'angle recherché (angle ABC)

on utilise donc la relation trigonométrique : Cos = côté adjacent / hypoténuse

ce qui donne : Cos angle ABC = BC/AB = 1,2/2,2

donc : angle ABC = ArcCos (1,2/2,2) ≅ 57°

l'échelle ne sera donc pas stable puisqu'elle forme avec le sol un angle inférieur à 65°

b) Cos 65° = BC/AB = BC/2,2

⇒ BC = Cos 65° × 2,2 ≅ 0,93

Si BC est supérieur à ≅ 0,93 alors l'angle ABC est inférieur à 65°

donc, pour que l'échelle soit stable il faudra que son pied soit situé au maximum à ≅ 0,93 m du pied du mur

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