Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Pour savoir lequel est le plus grand, on va faire la différence entre les deux nombres. En effet, si A est le plus grand, cela veut dire que la réponse sera positive, si A est le plus petit, la réponse sera négative.
A - B = [tex]\frac{10^{2019} +1}{10^{2020} +1} - \frac{10^{2020} +1}{10^{2021} +1}[/tex]
On met au même dénominateur
A - B = [tex]\frac{(10^{2019} +1)(10^{2021}+1)}{(10^{2020} +1)(10^{2021}+1)} - \frac{(10^{2020} +1)(10^{2020} +1)}{(10^{2021} +1)(10^{2020} +1)}[/tex]
On applique la distributivité pour le numérateur
A - B = [tex]\frac{10^{4040} + 10^{2021} + 10^{2019} +1 - 10^{2040}-10^{2020}-10^{2020}-1 }{(10^{2020} +1)(10^{2021} +1)}[/tex]
On réduit les termes semblables
A - B = [tex]\frac{10^{2021} + 10^{2019} -10^{2020}-10^{2020}}{(10^{2020} +1)(10^{2021} +1)}[/tex]
On s'arrange pour avoir tous les mêmes exposants pour pouvoir faire le calcul
A - B = [tex]\frac{100.10^{2019} + 1.10^{2019} -10.10x^{2019}-10.10^{2019}}{(10^{2020} +1)(10^{2021} +1)}[/tex]
On met en évidence 10^2019
A - B = [tex]\frac{10^{2019}.(100 + 1 - 10 - 10)}{(10^{2020} +1)(10^{2021} +1)}[/tex]
On réduit :
A - B = [tex]\frac{81.10^{2019} }{(10^{2020}+1)(10^{2020}+1) }[/tex]
Le résultat est positif et donc A est plus grand que B
J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)
