Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.
Sagot :
Réponse :
bonjour, on te demande de déterminer le domaine des valeurs de g(x) sur l'intervalle [-100; 100] Pour info c'est le même si on l'étudie sur R
Explications étape par étape.
g(x)=(x-4)/(x²+9) sans oublier les ( ) car tu as remplacé le trait de fraction par un slash.
cette fonction est définie sur R donc elle l'est sur I=[-100;100]
Limites sur R
si x tend vers -oo, g(x) tend vers 0-
si x tend vers +oo, g(x) tend vers 0+
Dérivée g(x) de la forme u/v donc g'(x)=(u'v-v'u)/v²
g'(x)=[(x²+9)-2x(x-4)]/(x²+9)²= (-x²+8x+9)/(x²+9)²
Le signe de cette dérivée dépend du signe de -x²+8x+9
via delta on voit que g'(x)=0 pour x=-1 et x=9
Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x -100 -1 9 100
g'(x) ...........-................0..........+............... ..0..........-...............
g(x) g(-100)............D..............g(-1).........C...............g(9)........D........g(100)
g(-1/)=-1/2 g(1)=1/18 (extremums locaux)
D=décroissante; C=croissante.
g(-100)=-104/10009=-1/100 (environ)
g(100)=96/10009=+1/100 (environ)
Donc - 1/2<ou= g(x)<ou=1/18
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.
