Réponse :
Bonjour à toi
QUESTION ①)
f est définie si et seulement si le dénominateur ≠ 0, soit :
Df = ℝ\{3}
QUESTION ②)
u et v sont dérivables sur ℝ et v est non nulle sur l'intervalle ]-∞ ; 3[ ∪ ] 3 ; +∞[
, donc f est dérivable sur l'ensemble de définition ℝ\{3}.
f' = (u'v-uv')/v², u' = 2x et v' = 1
- f'(x) = (2x(x-3)-x²)/(x-3)²
- f'(x) = (2x² -6x - x²)/(x-3)²
- f'(x) = (x²-6x)/(x-3)²
QUESTION ③)
y = f'(a)(x-a)+f(a), d'après la demi-équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse a , le coefficient directeur est la dérivée de f(x).
f'(x) = 2
- (x²-6x)/(x-3)²= -2
- x²-6x = -2(x-3)²
- x²-6x = -2(x² - 6x + 9)
- x²-6x = -2x² +12x - 18
- x² - 6x + 2x² - 12 x + 18 = 0
- 3x² -18x +18 = 0
- x² - 6x + 6 = 0
On calcule le déterminant Δ = b²-4ac
- Δ = (-6)²-4 x 6
- Δ= 36 - 24
- Δ = 12 > 0 f'(x) = - 2 admet deux solutions
x1 = (-b-√Δ)/2a = (6 -√12)/2 = 3 -√3
x2 = (-b +√Δ)/2a = (6+√12)/2 = 3 +√3
C admet une tangente de coefficient directeur -2 aux points d'abysse 3 -√3 et 3+√3.
