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Bon voila, j'ai un exercice sur le méthode de Newton à rendre pour demain aidez moi je vous en supplie !

 

Soit f définie dans R par f(x)=x^2-x-1 et Cf sa représentation graphique dans un repère.

 

1) Utiliser un logiciel (GeoGebra)pour tracer la représentation graphique Cf de f. On observe que la courbe Cf coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse α comprise entre 1 et 2. Que peut-on en déduire pour l'équation f(x) = 0 ?

 

2) a) tracer la tangente T0 à Cf en son point A0, d'abscisses X0 = 1. Déterminer une équation de T0.

 

b) Calculer l'abscisse X1 de son intersection avec l'axe des abscisses.

 

4) Reproduire le procédé pour obtenir X3. D'après la figure, que peut-on dire de X0, X1,X2 et X3 par rapport à α ?

 

5) Comparer la valeur de X3 avec celle que l'on obtient en résolvant l'équation f(x) = 0.

Sagot :

f(x)=0 a une solution comprise entre 1 et 2

 

A0(1,-1) car f(1)=-1 et f'(1) vaut 1 car f'(x)=2x-1

Tangente y=-1+(x-1)=x-2

 

elle coupe OX en x1=2

 

A1(2,f(2)) est en (2,1) f'(2)=3 Tangente y=1+3(x-2)=3x-5 donne x2=5/3

 

A2(5/3,1/9) f'(5/3)=7/3 donne tangente y=1/9+7/3(x-5/3) d'où x3=1,61905

 

solution cherchée : (1+V5)/2 soit 1,61828

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