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Bonsoir j’aurais besoin d’aide svp
Sur la figure ci dessous le triangle ABC est un rectangle et isocèle en A.
On donne BC = 9
Soit I le milieu de [BC]
Le point M appartient au segment [BI]
Le quadrilatère MNPQ est un rectangle où N est un point du segment [AB] , P un point du segment [AC] et Q un point du segment [BC].
1.Démontrer que MN = BM
2.Prouver que BM = QC
3.On pose BM = x
a)Pourquoi le reel x est-il un élément de [0;4,5] ?
b)Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x.
c)Démontrer que l’aire du rectangle MNPQ notée f(x) s’écrit f(x)= 9x-2x* ( * = au carrer )
4.Calculer la valeur exacte de f(9/4)
5.Tracer la courbe représentative de la fonction f, notée Cf, dans un repère orthogonal.
On prendra 2 carreaux pour une unité en abscisse et 1 carreau pour une unité en ordonnée.
6.Développer 81/8-2(x-9/4)*
7.En déduire la valeur exacte de x pour laquelle l’aire du rectangle MNPQ est maximale et la valeur de ce maximum.
Merci d’avance
