moh7777
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Bonjour, pouvez-vous m'aider ?
On considère la fonction h définie pour tout x ∈ R par
h(x)= e^x-e^-x/e^x+e^-x


1. Montrer que la courbe représentative de h dans un repère admet l’origine comme centre de symétrie.

2. Montrer que h est dérivable sur R.

3. Montrer que la fonction h vérifie h′=1−h^2

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ h(-x) = - h(x) donc l' origine du repère est bien centre de symétrie !

■ h ' (x) = [(e^x+e^(-x)) (e^x+e^(-x)) - (e^x-e^(-x)) (e^x-e^(-x))] / (e^x+e^(-x))²

            = [ (e^x+e^(-x))² - (e^x-e^(-x))² ] / (e^x+e^(-x))²

            = 1 - [ (e^x-e^(-x))² / (e^x+e^(-x))² ]

            = 1 - [ h(x) ]²

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