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Bonjour, j’ai ce devoir maison à faire, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît.
Voici l’énoncé de mon exercice:

Des biologistes étudient le développement de la
bactérie Neisseira meningitidis, responsable de certaines méningites. In vitro, on a constaté que le nombre de bactéries augmente de 25 % chaque heure.
On place au début de l'expérience 10 bactéries dans une éprouvette.

a) Modéliser cette situation à l'aide d'une suite géométrique (un).
b) Avec la calculatrice, afficher le nombre de bactéries présentes dans l'éprouvette toutes les heures pendant
50 h.
c) Au bout de combien de temps le nombre de bactéries est-il supérieur à 100 000 ?
d) Conjecturer la limite de la suite (un).

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Uo = 10 bactéries

  U1 = 12,5 bactéries au bout d' 1 heure

  U2 ≈ 15,6 bact au bout de 2 heures ( car 12,5 x 1,25 ≈ 15,6 )

  Un = Uo x 1,25^n au bout de n heures !

  on est en présence d' une suite géométrique croissante

  de terme initial Uo = 10 et de raison q = 1,25

           ( car augmentation de 25% par heure ! )

■ U50 = 10 x 1,25^50 ≈ 700649 bactéries !!

■ quand a-t-on 100ooo bactéries ?

   on doit résoudre : 1,25^n = 10ooo

   on trouve n = Log10ooo / Log1,25 ≈ 41,3 heures .

   conclusion :

   on dépassera 100ooo bactéries au bout de 42 heures

   ( on aura ainsi 10 x 1,25^42 bactéries,

        soit près de 117549 bactéries !! ) .

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