robin6447
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bonjour j'ai besoin d'aide merci d'avance

La pyramide régulière à base carrée SABCD ci‑dessous a une base de 50 cm²
et une arête [SA]
de 13 cm.
a. Calculer la valeur exacte de AB puis démontrer que : AC = 10 cm.
b. Soit H le centre de ABCD. On admet que (SH) est perpendiculaire à (AC).
Démontrer que SH = 12 cm puis calculer le volume de SABCD.

Sagot :

Réponse :

a) calculer la valeur exacte de AB puis démontrer que AC = 10 cm

    soit   AB :  longueur du carré ABCD

          l'aire du carré ABCD est :  A = AB² = 50  ⇔ AB = √50 = √2 x 25

     AB = 5√2 cm

ABCD est un carré  donc le triangle ABC est isocèle rectangle en B

donc d'après le th.Pythagore  on a ;  AC² = AB² + BC² = 2AB²

⇒ AC = AB√2 = 5√2 x √2 = 5 x 2 = 10 cm

b) démontrer que SH = 12 cm puis calculer le volume de SABCD

le triangle SAH est rectangle en H ⇒ th.Pythagore

     SA² = AH²+SH²  ⇔ SH² = SA² - AH²  ⇔ SH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

⇒ SH = √144 = 12 cm

le volume de la pyramide  V(sabcd) = 1/3) x  50 x 12 = 200 cm³

Explications étape par étape :

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