lubinlonguepee
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Bonjour, désolé de demander de l'aide mais j'ai un exercice sur lequel je bloque depuis hier. L'énoncé est le suivant :
On considère la suite ([tex]u_{n}[/tex]) définie sur IN par [tex]u_{n}[/tex]=[tex]\frac{n^{2} }{3^{n} }[/tex].
Déterminer le sens de variation de cette suite.

Merci d'avance.

Sagot :

Réponse :

bonjour, la suite Un=n²/3^n est une suite explicite (fonction de n) . Elle  se comporte comme la fonction f(x)=x²/3^x sur N

Explications étape par étape

la dérivée  f'(x)=[2x(3^x)-ln(3)*3^x*x²)/3^2x

 f'(x)=(3^x)[2x-x²ln3]/3^2x=x(2-xln3)/3^x

x étant >0 le signe de cette dérivée dépend uniquement du signe de 2-xln3

f'(x) est <0 dès lors que x>2/ln3

La suite Un est donc décroissante à partir du rang 3

U0=0; U1=1/3; U2=4/9; U3=1/3; U4=16/81

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