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Bonjour les amis, très important voici mon exercice :
Soit C = 25x² - 81 + (5x-4)(5x-9)
1) Développer et réduire C
2) Factoriser C
3) Résoudre (5x - 9)(10x+5) = 0
4) Calculer C pour x =1 puis x = -4

Sagot :

Mart1Krasco

Bonjour,

1)

[tex]25x^{2} -81+(5x-4)(5x-9)\\\\= 25x^{2} -81+(25x^{2} -45x-20x+36)\\\\= 25x^{2} -81+25x^{2} -45x-20x+36\\\\= 50x^{2} -45-65x[/tex]

2)

[tex]25x^{2} -81+(5x-4)(5x-9)\\\\= (5x)^{2} -9^{2} +(5x-4)(5x-9)\\\\= (5x-9)(5x+9) + (5x-4)(5x-9)\\\\= (5x-9)[(5x+9)+(5x-4)]\\\\= (5x-9)(5x+9+5x-4)\\\\= (5x-9)(10x+5)\\\\= 5(5x-9)(2x+1)[/tex]

3)

[tex](5x - 9)(10x+5) = 0\\[/tex]  → Lorsqu'un produit est égal à 0, au moins un de ses        

                                      facteurs est égal à 0.

Donc :

[tex]\left \{ {{5x-9=0} \atop {10x+5=0}} \right. \\\\\left \{ {{5x-9+9=0+9} \atop {10x+5-5=0-5}} \right.\\\\\left \{ {{5x=9} \atop {10x=-5}} \right.\\\\\left \{ {{\frac{5x}{5} =\frac{9}{5} } \atop {\frac{10x}{10} =\frac{-5}{10} }} \right.\\\\\left \{ {{x=\frac{9}{5}} \atop {x=-\frac{1}{2} }} \right.[/tex]

4) Pour x = 1

[tex]= 5(5*1-9)(2*1+1)\\\\= 5(5-9)(2+1)\\\\= 5*(-4)*3\\\\= -20*3\\\\= -60[/tex]

Pour x = - 4

[tex]= 5(5*(-4)-9)(2*(-4)+1)\\\\= 5(-20-9)(-8+1)\\\\= 5*(-29)*(-7)\\\\= -145*(-7)\\\\=1015[/tex]

J’espère t’avoir aidé.

Si tu as des questions n’hésites pas à me les demander.

Bonne journée et bonne continuation.

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