poloaze
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Bonjours vous pouvez m'aider svp!

Exerxice 1: Soit un nombre premier p différent de 2.
1)Quelle est la parité de l'entier p? Et celle de l'entier (p+1)? Et celle de l'entier (p-1)?

2)Démontrer que l'entier p(au carré) -1 ezt divisible par 4?


Niveau seconde general

Merci!​

Sagot :

Réponse :

Nombre premier

Explications étape par étape

Bonjour,

1) Parité de p ≠ 2

Sauf 2, tous les nombres premiers sont impairs de forme p = 2n + 1

Soit p = 2n + 1

==> p + 1 = 2n+1 + 1 = 2n + 2 = 2(n+1)  ==> pair

==> p - 1 =  2n+ 1  - 1 =   2n   ==>    pair

2 ) p² - 1

différence de carré ==> p² - 1 = (2n+1)² - (1)² = (2n+1+ 1)(2n+1- 1)

= (2n+2)(2n) = 4n² + 4n = 4(n²+n) divisible par 4

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