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Bonjour, je m'appelle Victoire et j'aurais besoin d'aide pour un exercice mde maths je suis en terminale sti2d

1. Résoudre l'équation différentielle (E) et donner sa solu- tion particulière g définie par la condition initiale g (0) = 100.

2. En utilisant l'expression de g(t) trouvée à la question précédente :
a.La grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps nécessaire pour atteindre 37 °C ?
b. Quelle est la valeur exacte du temps nécessair obtenir cette température ? En donner une valeur arrondie à la seconde près.​

Bonjour Je Mappelle Victoire Et Jaurais Besoin Daide Pour Un Exercice Mde Maths Je Suis En Terminale Sti2d 1 Résoudre Léquation Différentielle E Et Donner Sa So class=

Sagot :

Bonsoir Victoire ;)

1. Résoudre l'équation différentielle (E) et donner sa solu- tion particulière g définie par la condition initiale g (0) = 100.

L'équation différentielle y' + 0,04y = 0,8 est de la forme y' + ay = b avec a = 0,04 et b = 0,8.

Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions définies sur R par t -> ke -0,04t + 0,8/0,04 où k est un réel quelconque.

g(0) = 100 équivaut à :

ke⁰ + 0,8/0,04 = 100 <=> k + 20 = 100

<=> k = 80

g est la fonction définie pour tout réel t positif, par g(t) = 80e - 0,04t + 20

2. En utilisant l'expression de g(t) trouvée :

a) La grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps nécessaire pour atteindre 37 °C ?

g(30) = 80 × e - 0,04 × 30 + 20

≈ 44,1

En conclusion, la grand mère de Théo n'a pas bien évalué le temps nécessaire pour atteindre 37 ° C.

b) Quelle est la valeur exacte du temps nécessaire pour obtenir cette température ? En donner une valeur arrondie à la seconde près.

g(t) = 37 <=> 80e - 0,04t + 20 = 37

<=> e - 0,04t = 17/80

<=> ln(e - 0,04t) = In 17/80

<=> - 0,04t = In 0,2125

<=> t = - In0,2125/0,04

En conclusion, la valeur exacte du temps nécessaire pour obtenir cette température est t = - In0,2125/0,04,soit environ 38,72 minutes. Ce qui donne arrondi à la seconde près, un temps de 38 minutes et 43 secondes.

Bonne soirée ;)

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