Bonjour,
Dans l’énoncé il est dit que « A, B, C et D désignent quatre nombres relatifs opposes deux a deux » ; Cela signifie que
soit A=-B et C=-D
soit A=-C et B=-D
soit A=-D et B=-C
Que vaut la somme de deux nombres opposés ?
6+ (-6) = 0 , il en est ainsi pour tous les nombres opposés.
Cela signifie que si A+B= 12 , A et B ne sont pas opposés
Donc il ne reste plus que deux possibilités :
soit A=-C et B=-D
soit A=-D et B=-C
on teste A=-C et B=-D
on remplace C et D dans A-B+C-D=-8
A-B+C-D=A –B + (–A) – (–B) = A–B–A+B=A–A+B–B=0+0= -8
on arrive à une aberration : 0=–8
cela signifie que A=-C et B=-D n’est pas vraie
soit A=-D et B=-C
on remplace C et D dans A-B+C-D=-8
A-B+C-D=A –B + (–B) – (–A) = A–B–B+A=A+A–B–B=2*A–2*B= -8
donc 2*A–2*B= -8 , on peut simplifier par 2.
Donc A–B= -4
Maintenant il y a deux choses connues :
A–B= –4 => A=B–4
A+B=12
Je remplace A
A+B=B–4+B=2*B–4=12
2*B–4=12 => 2*B=12+4=16 => B=16/2=8
Donc B=8
Ensuite A=B–4=8-4=4
Donc A=4 et B=8
Maintenant je vérifie :
A+B = 4+8 = 12 , le même résultat que dans l’énoncé donc c’est bon.
A=4, B=8, C= –8 et D= –4
A–B+C–D=4–8+(–8) –(–4)=4–8–8+4= –8 , le même résultat que dans l’énoncé donc c’est bon.
Donc la bonne réponse à l’exercice est :
A=4, B=8, C= –8 et D= –4
