poloaze
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Bonjours à tous le monde j'espere que vous allez bien! Voila j'ai un Devoir Maison et je n'y comprend absolument rien si quelqu'un veut bien m'aider !

Soit un nombre premier p différent de 2.
1) Quelle est la parité de l'entier p ? Et celle de l'entier ( p+1)? Et celle de l'entier ( p-1) ?

2) Démontrer que l'entier p^2 -1 est divisible par 4? ​

Niveau Seconde

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

p² - 1 = 4 (k² + k) = Multiple de 4

Explications étape par étape :

■ un nombre premier supérieur à 2

  est forcément un nombre impair ! ♥

■ p+1 et p-1 sont donc eux forcément PAIRS !

■ p étant impair --> p = 2k + 1

                              p² = (2k + 1)²

                              p² = 4k² + 4k + 1

                         p² - 1 = 4k² + 4k

                         p² - 1 = 4 (k² + k) = Multiple de 4 .

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