bjr
f(x) = (x-2)² - (2x-3) (x-2)
développement
comme (a-b)² = a² - 2ab + b²
et que (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd
on aura
f(x) = x² - 4x + 4 - (2x² - 4x - 3x + 6)
= x² - 4x + 4 - 2x² + 7x - 6
= -x² + 3x - 2
factorisation
f(x) = (x-2) (x-2) - (2x-3) (x-2)
= (x-2) (x-2 - (2x-3)
= (x-2) (-x + 1)
image de 3 par f ?
f(3) = (3 - 2) (-3 + 1) = -2
image de √2 par f
f(x) = -(√2)² + 3*√2 - 2 = -4 + 3√2 - 2 = -6 + 3√2
antécédent de 0 par f ?
soit résoudre f(x) = 0
TOUJOURS la forme factorisée
résoudre (x-2) (-x + 1) = 0 => voir cours équation produit
=> soit x-2 = 0 => x = 2
soit -x+1 = 0 => x = 1
antécédents par f de -2
on prend la forme de f qui termine par -2 pour les éliminer, puis factoriser par x pour revenir à une équation produit soit
-x² + 3x - 2 = -2
=> -x² + 3x = 0
x (-x + 3) = 0
soit x = 0
soit x = 3
