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Bonjour. j'espère que vous allez bien? je suis en classe de terminale S.
Je suis bloquée au niveau d'une question qui est la suivante:
Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre de solutions de l'équation x + 2 = (m - 2)exp(x)
Que faire face à une telle question? je vous remercie d'avance.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ cas particulier m = 2 :

  x = -2 ( une seule solution )

■ (x+2) / (m-2) = exp(x) donne l' intersection

  d' une droite oblique et d' une exponentielle .

■ étude de m = 1 :

  -x - 2 = exp(x) --> x ≈ -2,12 ( 1 solution unique )

■ étude de m = 3 :

   x + 2 = exp(x) --> x ≈ -1,84 ou x ≈ 1,146 ( 2 solutions )

■ étude de m = 4 :

  0,5x + 1 = exp(x) --> x ≈ -1,59 ou x = 0

■ étude de m = 5 :

  x/3 + 2/3 = exp(x) --> pas de solution !

■ conclusion :

   m ≤ 2 --> 1 solution unique

   2 < m ≤ 4 --> 2 solutions !

  m > 4 --> pas de solution !

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