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salut :

une course de taxi est facturée selon le modèle suivant:

une prise en charge de2.50e au depart puis 1.20e par km parcouru

1) nicolas prend ce taxi et parcour 5 km quel est le montant de sa facture ?

quel est le prix moyen par km parcouru ?

mm question si le parcours de nicolas en taxi est 12 km.

2) on appelle x le nombre de km parcourus en taxi .

exprimer en fonction de x le montant f (x) de la facture.

3) quelle est la nature de la fonction f ?

 

preciser ses variations.

 

4) on appelle g (x) le prix par km parcour

montrerque g(x)  = 1.2+2.5/x.

5) montrer que la fonction g est decroissante sur ]0;+infini[ .

6) johan a pris ce taxi et le prix moyen au km de sa course est 1.30e

calculer la longueur de son trajet et le montant de sa facture.

7)akim ausii a utiliser ce taxi il affirme que son trajet lui est revenu a 1e le km .

question : que penser vous de cette affirmation ?

 

Sagot :

Aeneas

1) Le montant de sa facture s'élève à 5*1.2+2.5=8.5 euros

Le prix moyen par km parcouru est de : 8.5/5=1.7 euros

Si le trajet fait 12 km. le montant de la facture est de : 12*1.2+2.5=16.9euros

Le prix moyen par km parcouru est alors de : 16.9/12=1.4 euros environ.

 

2)On a f(x)=1.2x+2.5

 

3) f est de la forme ax+b avec a=1.2 et b=2.5. Il s'agit d'une fonction affine.

Le coefficient directeur de cette droite a=1.2 étant positif, f est donc croissante.

 

4) Le prix moyen par km parcouru étant : (montant de la facture)/(nb total de km)

On a alors : g(x) = f(x)/x = (1.2x+2.5)/x=1.2+2.5/x

 

5) Si tu as fait les dérivées, on a g'(x)=-2.5/x²<0 donc g est décroissante sur ]0;+inf[

 

Sinon : soit (a,b) appartenant à ]0,+inf[ tel que a<b, on a g(b)-g(a)=2.5/b-2.5/a

g(b)-g(a)=(2.5*(a-b))/(a*b)

Or, a*b>0 car a>0 et b>0

Et 2.5*(a-b)<0 car a-b<0 car a<b. Donc g(b)-g(a)<0 Donc g(b)<g(a). Donc g est décroissante sur ]0;+inf[

 

6) On a g(x)=1.3 donc 1.2+2.5/x=1.3 et on trouve x=25km

La longueur du trajet fut donc de 25km.

Le montant de la facture est donc de : 2.5+1.2*25=32,5 euros

 

7) Akim ment clairement. Cela revient à dire que g(x)=1

Donc à résoudre l'équation : 1.2+2.5/x=1

Donc, x=-12.5. Or le nombre de km étant toujours positif, g(x)=1 n'admet pas de solution dans ]0,+inf[. Donc, l'affirmation de Akim est erronée.

 

 

 

 

 

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