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Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
soit a et b ces 2 nombres
si 28 est pgdc
alors
a=28 × x
b= 28 ×y
avec x et y premiers entreux
a-b=56
28x-28y=56
28(x-y)=56
x-y=2
a<200
28x<200
x<7.14
0<x<7
x-y=2
y= x-2
y<5
x=1 y=x-2 impossible
x=2 y=2-2 y=0 impossible
x=3 y= 3-2 y=1 3 et 1 premiers entre eux a=28 ×3 a= 84
b=28×1 b=28
x=4 y=4-2 y=2 4et 2 ne sont pas premiers entre eux
x=5 y=5-2 y=3 5 et 3 premiers entre eux a=28×5 a=140
b=28×3 b= 84
x=6 y=6-2 y=4 6 et 4 ne sont pas premiers entre eux
x=7 y=7-2 y=5 7 et 5 premiers entre eux a=28×7 a=196
b=28×5=140
bjr
trouver les nombres inférieurs à 200 dont le PGDC est 28 et la différence est 56.
• soient a et b les nombres cherchés
le PGCD de a et b est 28
cela signifie qu'ils sont de la forme
a = k x 28 et b = k' x 28
où k et k' sont premiers entre eux
• supposons que a < b
b - a = k' x 28 - k x 28
= 28(k' - k)
la différence est 56
28(k' - k) = 56
k' - k = 2
possibilités
k = 1 et k' = 3 on obtient a = 28 et b = 3 x 28 = 84
k = 2 et k' = 4 ne convient pas car 2 et 4 ne sont pas premiers entre eux
k = 3 et k' = 5 on obtient a = 3 x 28 = 84 et b = 5 x 28 = 140
k = 4 et k' = 6 ne convient pas
k = 5 et k' = 7 on obtient a = 5 x 28 = 140 et b = 7 x 28 = 196
c'est terminé, pour k' = 9 b dépasse 200
réponse :
28 et 84
84 et 140
140 et 196
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