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bonjour j'ai du mal pour un exercice c'est un dm a rendre voici l'enonce:

soit ABC un triangle,P un point quelconque de la droite (AC) et R un point de la droite (AB) tous deux différent de A.

 

pour la 1 il fallait determiner les coordonnees de des points A,B,C dans le repere (A,AB(un vecteur),AC(vecteur aussi) et c'est A(0,0)

                                                                             B(1,0)

                                                                              C(0,1)

2.Le point R a pour abscisse a,avec a reel non nul et le point P a pour ordonnée b,avec b réel non nul.

determiner une equation cartesienne des droites (PR) et (BC).

(j'ai deja trouver pour (BC)

3.A. A quelle condition sur a et b, la droite (PR) coupe t'elle la droite (BC)?

B. determiner les coordonnées du point d'intersection Q des droites (PR) et (BC).

4. déterminer les coordonnées des points I,J,et K, milieux respectifs des segments [PB],[AQ],et [RC].

5. montrer que les points I,J, et K sont alignés.

 

merci d'avance.

Sagot :

P(0,b) et R(a,0) donnent la droite (PR) y=(-b/a)x+b

 

(BC) a pour équation y=-x+1

 

elles se coupent si -b/a n'est pas égal à -1 (b n'est pas égal à  a, PR n'est pas // à BC)

 

Q vérifie l'équation -x+1=(-b/a)x+b soit x=(1-b)a/(a-b) et y=b(a-1)/(a-b)

 

I (1/2,b/2) J((1-b)a/(2(a-b)),(a-1)b/(2(a-b)) K(a/2,1/2)

on calcule les vecteurs IJ et JK et on voit qu'ils sont colinéaires.

 

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