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Sagot :
Bonjour :
[tex]f(x)=0,5x^2+5+\frac{8}{x} \\\\donc f'(x) = 2*0,5x - \frac{8}{x^2} \\\ f'(x) = x - \frac{8}{x^2} \\f'(x) = \frac{x^3-8}{x^2}[/tex]
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f '(x)=x - (8/x²)
On réduit au même dénominateur :
f ' (x)=(x³-8)/x²
2)
a)
x³-8=0
x³=8
La fct cube est continue et strictement croissante donc cette équation n'a qu'une seule solution.
x=2
b)
La fct cube est continue et strictement croissante.
Donc sur ]0;2] : f '(x) < 0 et sur [2;+∞[ , f '(x) > 0.
3)
x------>0......................2.......................+∞
f '(x)-->||......-...............0..........+.............
f(x)---->||........D..........11.........C...............
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
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