Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
A)
1)
Cm(x)=C '(x)=3x²-60x+309
On développe ce qui est donné :
Cm(x)=3(x-10)²+9=3(x²-20x+100)+9=3x²-60x+309
Donc on a bien :
Cm(x)=3(x-10)²+9
2)
On peut raisonner ainsi :
Cm(x)-9=3(x-10)²
Mais (x-10)²est toujours positif ( ou nul pour x=10). Donc :
Cm(x)-9 ≥ 0 (et vaut zéro pour x=10).
Donc :
Cm(x) ≥ 9 (et vaut 9 pour x=10).
Le coût marginal est minimal et vaut 9 € pour 10 paires de bottes fabriquées et vendues.
On peut raisonner aussi ainsi si tu as vu :
La fct f(x)=a(x-α)²+β avec a > 0 passe par un minimum qui est β atteint pour x=α.
Donc pour Cm(x)=3(x-10)²+9 , etc..
B)
1)
Recette=R(x)=201x
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=201x-(x³-30x²+309x+500)
B(x)=-x³+30x²-108x-500
2)
B '(x)=-3x²+60x-108
3)
B '(x) est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.
Δ=b²-4ac=60²-4(-3)(-108)=2304
√2304=48
x1=(-60-48)/-6=18
x2=(-60+48)/-6=2
Variation de B(x) :
x---------->0.......................2..................18...................30
B '(x)------>.........-..............0......+...........0........-...........
B(x)-------->........D.............?........C.........?.......D..........?
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
Tu indiques B(0); B(2); B(18) et B(30).
4)
B(18)=1444
B(x) est max pour 18 paires de bottes fabriquées et s'élève à 1444 €.
