Exercice complet sur les vecteurs. Bravo à ton prof de math
Dans un repère, on donne:
A(2;-2), B(-1;2) et C(8:4)
1. Faire une figure que l'on complétera tout au long
de l'exercice.
cf. piece jointe graphe-1.png
2.
a. Calculer les coordonnées du vecteur AB.
Coordonnées de AB:
( xB - xA ) = -1 - 2 = -3
( yB - yA ) = 2 - (-2) = 4
donc AB (-3, 4)
b. Calculer les coordonnées du point D tel que CD = AB.
on sait que BA=CD alors
AB (-3, 4) et CD (xD - 8, yD - 4)
donc
xD - 8 = -3
yD - 4 = 4
xD = -3 + 8 = 5
yD = 4 + 4 = 8
Soit :
xD = 5
yD = 8
cf. piece jointe graphe-2.png
c. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC?
Comme AB et CD ont les mêmes coordonnées, AB=CD; on en déduit que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
3. Soit N le milieu du segment [AC].
a. Exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC.
AN = 1/2 AC (avec cet editeur je ne sais pas comment placer la fêche sur AC et AN)
b. Calculer les coordonnées du point N.
les A et C deux points de coordonnées (2,-2) et (8,4) dans un repère (O,⃗,⃗). Le milieu N du segment [AC] a pour coordonnées:
(1/2( xA+xC), 1/2 (yA+yC)) = (1/2(2+8), 1/2(4-2) soit
N (5, 1)
4. Soit M le point tel que:
BM=1/2BD
Calculer les coordonnées du point M.
les B et D deux points de coordonnées (-1, 2) et (5, 8) dans un repère (O,⃗,⃗). Le milieu M du segment [BD] a pour coordonnées:
BD (5-(-1), 8-2) donc BD(6, 6)
pour BM :
(1/2( xB+xD), 1/2 (yB+yD)) = (1/2(-1+5), 1/2(8+2) soit
M (2, 5)
cf graphique graphe-3.png
5. Montrer que le quadrilatère AMBN est un
parallélogramme.
Coordonnée de AM ( 3,3)
Coordonnée de AN (3,3 )
Comme AM et BN ont les mêmes coordonnées, AM=BN
on en déduit que le quadrilatère AMBN est un parallélogramme.
