secretdreamer531
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Bonjour, besoin d'aide pour cet exercice Mathématiques Convexité.
Trouve les nombres réels a et b de manière à ce que le graphique de la fonction
f(x) = ax^3 + bx^2 passe par (-1;1) et ait un point d'inflexion à x = 0,5

Merci d'avance​

Sagot :

Réponse :

a= -2/5  b= 3/5

Explications étape par étape

Bonsoir,

f(x) = ax^3 + bx²

1)

la courbe passe par le point (-1, 1)   <=>   f(-1) = 1

<=> a(-1)^3 +b(-1)² =1 <=>   -a + b = 1

2)

point d'inflexion x = 0.5

Point inflexion <=> dérivée seconde = 0

f'(x) = 3ax² + 2bx     f''(x) = 6ax + 2b

f''(x) = 0 <=> 6a(0.5) + 2b =0 <=> 3a +2b =0

d'où le système d'équations :

-a + b = 1

3a + 2b = 0  

==>  a = -2/5    b = 3/5

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