Réponse :
1) déterminer graphiquement les coordonnées de A , B et C
A(1 ; 2) , B(3 ; 4) , C(3 ; 1)
2) calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC
vec(AB) = (3 - 1 ; 4 - 2) = (2 ; 2)
vec(AC) = (3 - 1 ; 1 - 2) = (2 ; - 1)
3) Montrer que le point N a pour coordonnées (2 ; 0)
2vec(AB) + vec(BN) + vec(CN) = vec(AC)
soit N(x ; y)
2vec(AB) = (4 ; 4)
vec(BN) = (x - 3 ; y - 4)
vec(CN) = (x - 3 ; y - 1)
.......................................................
2vec(AB) + vec(BN) + vec(CN) = vec(AC)
(4 ; 4) + (x - 3 ; y - 4) + (x - 3 ; y - 1) = (2 ; - 1)
(2 x - 2 ; 2 y - 1) = (2 ; - 1)
2 x - 2 = 2 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2
2 y - 1 = - 1 ⇔ 2 y = 0 ⇔ y = 0
Donc on a bien N(2 ; 0)
4) démontrer que les droites (AB) et (CN) sont parallèles
il suffit de montrer que les vecteurs AB et CN sont colinéaires
c'est à dire x'y - y'x = 0
vec(AB) = (2 ; 2)
vec(CN) = (2 - 3 ; 0 - 1) = (- 1 ; - 1)
x'y - y'x = 0 ⇔ 2*(-1) - 2*(-1) = - 2 + 2 = 0 ⇒ les vecteurs AB et CN sont colinéaires donc on déduit que les droites (AB) et (CN) sont parallèles
Explications étape par étape
