Answered

Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez des réponses complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour,

J’aimerai savoir si quelqu’un aurait la solution suivante:

Justifier que pour tout x,
ln x > x-1

Merci beaucoup

Sagot :

jpmorin3

bjr

Justifier que pour tout x, ln x > x-1

on étudie la fonction f(x) = x - 1 - lnx

• elle est définie sur ]0 , +∞[

• f'(x) = 1 - 1/x = (x - 1)/x ; f'(x) a le signe de x - 1 (x > 0)

x          0             1             +∞

f'(x)       ||      -      0       +

f(x)          +∞                       +∞

                    ↘            ↗  

                           0

f(x) est toujours ≥ 0

x - 1 - lnx ≥ 0

lnx ≤ x - 1

c'est le contraire de ce que tu as écrit

View image jpmorin3
Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à vos questions. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.