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Bonjour peut on
On se place dans un carré ABCD.
Les points E, F, G et H sont placés sur
les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que
AE = BF = CG = DH = KAB avec k E [0 ; 1]. Montrer
que quelle que soit la valeur de k, le quadrilatère
EFGH est un carré.

Si quelqu’un peut m’aider merci

Bonjour Peut On On Se Place Dans Un Carré ABCD Les Points E F G Et H Sont Placés Sur Les Côtés AB BC CD Et DA Tels Que AE BF CG DH KAB Avec K E 0 1 Montrer Que class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Les triangles rectangles HDG , GCF, FBE et BAH sont toux égaux donc leur hypoténuses sont égales.

Donc :

HG=GF=FE=EH

Ce qui prouve que EFGH est un losange.

De plus comme les triangles HDG et GCF sont égaux  :

^DGH=^CFG

Mais dans le triangle GCF :

^CGF+^CFG=90°

Donc :

^CGF+^DGH=90°

Or :

^CGF+^DGH+^HGF=180° ( angle plat)

qui donne :

^HGF=180°-(^CGF+^DGH)

^HGF=180-90=90°

Le losange EFGH a un angle de 90° donc c'est un carré.

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