Bonjour,
1)
[tex]A = (2x +1)(2x+1) - (2x+1)(1-x)\\\\A = 4x^{2} +2x+2x+1-(2x-2x^{2} +1-x)\\\\A = 4x^{2} +2x+2x+1-2x+2x^{2} -1+x\\\\A = 6x^{2} +3x[/tex]
[tex]B = (3x -1)-(3x-1)^{2} \\\\B = (3x -1)-(3x-1)(3x-1)\\\\ B = 3x -1-(9x^{2} -3x-3x+1)\\\\ B = 3x -1-9x^{2} +3x+3x-1\\\\ B = 9x -2-9x^{2}[/tex]
[tex]C = 81 - (5x-2)^{2} \\\\C = 81 - (5x-2)(5x-2) \\\\C = 81 - (25x^{2} -10x-10x+4)\\\\C = 81 - 25x^{2} +10x+10x-4\\\\C =77 - 25x^{2} +20x[/tex]
2)
[tex]A = (2x +1)(2x+1) - (2x+1)(1-x)\\\\A = (2x +1)[(2x+1)-(1-x)]\\\\A = (2x +1)(2x+1-1+x)\\\\A = (2x +1)(3x)\\\\A = 3x(2x+1)[/tex]
[tex]B = (3x -1)-(3x-1)^{2} \\B = (3x-1)[-(3x-1)+1]\\\\B = (3x-1)(-3x+1+1)\\\\B = (3x-1)(-3x+2)[/tex]
[tex]C = 81 - (5x-2)^{2}\\\\C = 9^{2} - (5x-2)^{2}\\\\C = [9-(5x-2)][9+(5x-2)]\\\\C = (9-5x+2)(9+5x-2)\\\\C = (11-5x)(7+5x)[/tex]
3)
[tex]B = (3x-1)(-3x+2) = 0\\\\\\(3x-1)(-3x+2) = 0[/tex]
→ Lorsque un produit est égal à 0, au moins un de ses facteurs est égal à 0.
Ainsi :
[tex]\left \{ {{3x-1=0} \atop {-3x+2=0}} \right. \\\\\left \{ {{3x-1+1=0+1} \atop {-3x+2-2=0-2}} \right. \\\\\left \{ {{3x=1} \atop {-3x=-2}} \right. \\\\\left \{ {{\frac{3x}{3} =\frac{1}{3} } \atop {\frac{-3x}{-3} =\frac{-2}{-3} }} \right.\\\\\left \{ {{x=\frac{1}{3} } \atop {x=\frac{2}{3} }} \right.[/tex]
Il y a donc 2 solutions pour B = 0.
~
[tex]C = (11-5x)(7+5x) > 0\\\\\\(11-5x)(7+5x) > 0[/tex]
→ Il y a 2 façons pour que le produit (11 - 5x) × (7 + 5x) soit > 0.
En effet, il y a : [tex]\left \{ {{11 -5x>0} \atop {7+5x>0}} \right.[/tex] ou [tex]\left \{ {{11-5x<0} \atop {7+5x<0}} \right.[/tex]
Ainsi, il y a plus qu'à résoudre les inéquations :
[tex]\left \{ {{11 -5x>0} \atop {7+5x>0}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x<\frac{11}{5} } \atop {x>-\frac{7}{5} }} \right.[/tex]
Donc :
x ∈ [tex][-\frac{7}{5} ; \frac{11}{5}][/tex]
ou
[tex]\left \{ {{11-5x<0} \atop {7+5x<0}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x>\frac{11}{5} } \atop {x<-\frac{7}{5} }} \right.[/tex]
Donc :
x ∈ ∅
L'union des 2 intersections est donc :
x ∈ [tex][-\frac{7}{5} ; \frac{11}{5}][/tex]
J’espère t’avoir aidé.
Si tu as des questions n’hésites pas à me les demander.
Bonne journée et bonne continuation.
