Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.

aidez moi svp j'y arrive pas

Soit ABC est un triangle. Les points M, N et P sont tels que :
AM=3/2AC AN=3/4AB et BP=1/2BC

On souhaite démontrer de deux façons différentes que les points M, N et P sont alignés.
1) a. Décomposer les vecteurs MN et NP en fonction de AB et AC.
b. En déduire que les points M, N et P sont alignés.

Sagot :

jpmorin3

bjr

AM = 3/2 AC ; AN = 3/4 AB et BP = 1/2 BC

on utilise la relation de Chasles pour faire apparaître les vecteurs AB et AC

vecteur MN :

MN = MA + AN = -AM + AN = -3/2 AC + 3/4 AB

                                             = 3/4 AB - 3/2 AC    (1)

vecteur NP :

NP = NA + AB + BP

     = -AN + AB + BP

     = -3/4 AB + AB + 1/2 BC

     =           1/4 AB   + 1/2(BA + AC)

     = 1/4 AB + 1/2 BA + 1/ AC

     = 1/4 AB - 1/2 AB + 1/2 AC

     = -1/4 AB + 1/2 AC   (2)

NP = -1/4 AB + 1/2 AC   (2)

et

MN = 3/4 AB - 3/2 AC  (1)

MN = 3/4 AB - 3/2 AC = -3( -1/4 AB + 1/2 AC) = -3 NP

MN = - 3 NP

le vecteur MN est le produit du vecteur NP par le réel -3. Ces deux vecteurs

sont colinéaires, les droites MN et NP ont la même direction

Comme elles ont en commun le point N elles sont confondues

M, N et P sont alignés

Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.