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Bonjour !
J'ai un problème avec les vecteurs...
On me dit RA+RB+RC+RD=0
TROUVEZ les coordonnées du point R sachant que A(-2;1), B(-1;3). C(5;4), D(3;0)
Je suis perdue...


Sagot :

Réponse :

R([tex]\frac{5}{4}[/tex];2)

Explications étape par étape

Bonjour !

Si la somme de vecteurs est égale à 0, en écrivant les coordonnées cela nous donne (0  0).

Considérons que R a comme coordonnée (x;y), qu'il faut donc trouver. Pour ce faire, il suffit d'appliquer la formule pour trouver les coordonnées des vecteurs, un à un (coordonnée de l'extrémité - coordonnée de l'origine). Chaque fois, l'extrémité est le point A, B, C ou D, et donc l'origine est R.

On obtient donc RA = (-2-x  1-y),  RB = (-1-x  3-y),  RC = (5-x  4-y)  et  RD = (3-x  0-y)

Nous pouvons ensuite additionner les coordonnées des vecteurs, et ainsi effectuer le calcul des x séparément du calcul des y.

Pour les x, cela nous donne : -2-x-1-x+5-x+3-x ce qui donne 4x = 5, donc x = [tex]\frac{5}{4}[/tex]

Pour les y, on obtient : 1-y+3-y+4-y+0-y, ce qui donne 4y = 8, donc y = 2

Et voilà, R a comme coordonnées ([tex]\frac{5}{4}[/tex];2) !

On peut vérifier en remplaçant le x et le y dans les coordonnées des vecteurs, et en les additionnant, on obtient 0.

J'espère t'avoir aidé(e) !

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