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Test équation produit nul et équation quotient
Soient les polynômes E(x) = 12x2 – 3- (x-2)(2x - 1)et F(x) = (2x - 1)(3x + 2)
1) Vérifier en factorisant que 12x2 – 3 = 3(2x - 1)(2x + 1) Attention vous devez montrer votre de
2) En déduire la factorisation du polynôme E(x)
3) Résoudre l'équation E(x) = 0
4) Développer F(x)
E(x)
5) Soit P(x) =
F(x)
a) Donner les valeurs de x pour lesquelles P(x)est définie
b) Simplifier P(x)et en déduire les solutions de l'équation P(x) = 0
15
c) Résoudre P(x)
7
S'il vous plaît pouvez-vous faire le plus vite possible merci d'avance ​

Sagot :

reginegalmar

Réponse :

E(x) = 12x² - 3 - (x-2)(2x-1)

F(x) = (2x-1)(3x+2)

1) 12x² - 3 = 3(2x-1)(2x+1)

12x² - 3 = 3(4x² + 2x - 2x - 1)

12x² - 3 = 3(4x² - 1)

12x² - 3 = 12x² - 3

2) E(x) = 12x² - 3 - (x - 2)(2x - 1) = 3(2x - 1)(2x + 1) - (x - 2)(2x - 1) = (2x - 1) [3(2x + 1) - (x - 2)]

3) E(x) = (2x - 1) [3(2x + 1) - (x - 2)] = 0

(2x - 1) (6x + 3 - x + 2) = 0

(2x - 1)(5x + 5) = 0

10x² + 10x - 5x - 5 = 0

10x² + 5x - 5 = 0

4) F(x) = (2x - 1)(3x + 2) = 6x² + 4x - 3x - 2 = 6x² + x - 2

5) P(x) = F(x)

a) (2x - 1)(3x + 2) = 0

*2x - 1 = 0     2x = 1     x = 1/2

*3x + 2 = 0    3x = -2    x = -2/3

b) P(x) = 15

(2x - 1)(3x + 2) = 15

*2x - 1 = 15     2x = 15 + 1 = 16      x = 16/2 = 8

*3x + 2 = 15   3x = 15 - 2 = 13       x = 13/3

c) P(x) = 7

*(2x - 1) = 7      2x = 7 + 1 = 8         x = 8/2 = 4

*3x + 2 = 7      3x = 7 - 2 = 5          x = 5/3

Explications étape par étape

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