Réponse :
1) que peut-on dire sur la position relative des droites (AB) et (CD) ? le démontrer
la droite (AB) y = a x + b
a ; coefficient directeur = (5-2)/(2-1) = 3
y = 3 x + b
2 = 3 + b ⇒ b = - 1
(AB) : y = 3 x - 1
(CD) : y = m x + p
m = (4+2)/(-1+3) = 3
y = 3 x + b
4 = - 3 + b ⇒ b = 7
on a, a = m = 3
b ≠ p ⇔ - 1 ≠ 7
donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles et distinctes
2) que peut-on dire sur la position relative des droites (DB) et (CA) ? le démontrer
(DB) : m1 : coefficient directeur de la droite (DB) : m1 = (5-4)/(2+1) = 1/3
(CA) : m2 = (2+2)/(1+3) = 1
on a donc m1 ≠ m2
Donc les droites (DB) et (CA) sont sécantes
4) soit E le point vérifiant vec(DE) = 1.5vec(DA) - vec(BA)
a) montrer que E a pour coordonnées E(3 ; 4)
soit E(x ; y)
vec(DE) = (x + 1 ; y - 4)
vec(DA) = (1+1 ; 2 - 4) = (2 ; - 2) ⇒ 1.5vec(DA) = (3 ; - 3)
- vec(BA) = vec(AB) = (2 - 1 ; 5-2) = (1 ; 3)
(x + 1 ; y - 4) = (3 ; - 3) + (1 ; 3) = (4 ; 0)
x + 1 = 4 ⇔ x = 3
y - 4 = 0 ⇔ y = 4
donc E(3 ; 4)
b) en déduire que C , A et E sont des points alignés
vec(CE) = (3 + 3 ; 4 + 2) = (6 ; 6)
vec(CA) = (1+3 ; 2+2) = (4 ; 4)
les vecteurs CE et CA sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
⇔ 4*6 - 4*6 = 0 donc les vecteurs CE et CA sont colinéaires
on en déduit donc que les points C, A et E sont alignés
Explications étape par étape
