chasseriaulouise
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J'ai un exercice sur les vecteurs pourriez-vous m'aider dans les 20 minutes s'il cous plaît, merci!


Exercice 5 : A, B, C et D sont des points tels que vecteur 4AC+ vecteur CB=vecteur 3AD


1. Montrer que vecteur AB= vecteur 3 CD


2. Que peut-on en déduire pour les droites (AB) et (CD) ? Justifier.

Sagot :

jpmorin3

bjr

4AC + CB = 3AD (1)

1. Montrer que vecteur AB= vecteur 3 CD

on utilise la relation de Chasles pour décomposer les vecteurs de (1)

de manière à faire apparaître les vecteurs AB et CD

4AC + CB = 3AD

4(AB + BC) + CB = 3(AB + BC + CD)   (Chasles)

4AB + 4BC + CB = 3AB + 3BC + 3CD

4AB + 4BC - BC = 3AB + 3BC + 3CD            (CB = -BC)

4AB + 3BC = 3AB + 3BC + 3CD

4AB - 3AB + 3BC - 3BC = 3CD

    AB        +       0           = 3CD

AB = 3CD

puisque le vecteur AB est le produit du vecteur CD par le réel 3

les vecteurs AB et CD sont colinéaires

Ces vecteurs ont la même direction, les droites AB et CD sont parallèles

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