Bonjour
Pour commencer, j'ai fait un petit schéma très simple qui reprend les 3 lancés de la pièce, tu l'as compris: chaque P y représente un tirage Pile et chaque F y représente un tirage Face.
De là, l'exercice devient assez simple, par exemple:
- Quelle probabilité d'obtenir Pile après 1 tirage ?
Une chance sur deux (1/2 = 0,5), puisqu'on voit qu'au niveau du Tirage 1 (après 1 lancé) il n'y a que 2 options.
- Quelle probabilité d'obtenir Pile après 2 tirage ?
Deux chances sur quatre (2/4 = 1/2 = 0,5), puisqu'on voit qu'au niveau du Tirage 2 (après 1 lancé) il y a 4 options et 2 fois pile.
- Quelle probabilité d'obtenir Pile 2 fois d'affilée ?
Une chance sur quatre (1/4 = 0,25), puisqu'on voit qu'il n'existe qu'une seul chemin possible pour arriver à avoir P - P (2 piles d'affilée) sur les 4 trajets qu'ils existent.
-- voir schéma 2 --
C'est le même principe qu'on va appliquer pour l'exercice...
1. Calculer la probabilité de ne jamais obtenir Pile.
Donc si on reformule: Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois Face ?
Une chance sur huit (1/8 = 0,125) puisqu'on voit qu'il n'existe qu'une seul chemin possible pour arriver à avoir F - F - F sur les 8 trajets qui sont possibles.
2. Combien de fois faut-il lancer la pièce pour que la
probabilité de ne jamais obtenir Pile soit inférieure
à 0,001?
On va reposer ici les probabilités de n'obtenir que des Faces pour chacun des 3 tirages et essayer d'identifier un rapport mathématique.
Après 1 tirage: 1/2 = 0,5
Après 2 tirages: 1/4 = 0,25
Après 3 tirages: 1/8 = 0,25
Rien ne te saute au yeux ? Le dénominateur est à chaque fois multiplié par 2 !
Cela semble logique puisqu'à chaque tirage, toutes les potentielles pièces sont retirées et ont donc elles-aussi 1 chance de tomber soit sur Pile soit sur Face mais le chemin pour obtenir que des F - F - F - F - ... est unique, donc le numérateur restera 1.
Bref, ce qu'il nous suffit de faire, c'est de continuer cette suite mathématique.
Après 4 tirages: 1/16 = 0,0625
Après 5 tirages: 1/32 = 0,03125
Après 6 tirages: 1/64 = 0,015625
Après 7 tirages: 1/128 = 0,0078125
Après 8 tirages: 1/256 = 0,00390625
Après 9 tirages: 1/512 = 0,001953125
Après 10 tirages: 1/1024 = 0,0009765625
Bingo ! On est enfin passé sous les 0,001.
Donc on peut répondre:
Il faut lancer la pièce 10 fois pour que la probabilité d'obtenir exclusivement des résultats Faces soit inférieure à 0,001.
J'espère que je t'aurais aidé pour ton exercice mais surtout aidé à comprendre comment y arriver.
Si tu as des questions tu peux les poser en commentaires ;)
Bonne soirée !
